PKSMNVATSN
Jakub Zika
David Senouf • Temptation (2007)
Barevné kvantování matematických funkcí
Program pro kreslení grafů dvojrozměrných funkcí technikou barevného kvantování jejich hodnot. Barva pixelu v bodě [x, y] závisí na vypočítané hodnotě f(x, y). Tvorba spočívá v hledání esteticky zajímavých funkcí.
Za podivným jménem programu stojí studentská recese a zkratka pro program, pro který se mi nepodařilo vymyslet ani trochu smysluplný název. Je to tak trochu „jiný“ grafický kalkulátor, ve kterém můžete kreslit funkcemi a čísly. Funkci dvou proměnných x, y musíte zadat ručně; při psaní ihned vidíte, jak se mění její graf.
Definičním oborem proměnných x, y nastavíte kompozici obrazu: v jakých mezích se bude graf vykreslovat do výsledného formátu. Meze intervalu budou ohraničeny parametry Min a Max.
Vyzkoušejte: po spuštění se vykreslí funkce min(sin(x), cos(y)) * cos(x) * sin(y) + x * 0.08. Zkuste ji nějak upravit — třeba vyměnit sinus za kosinus, smazat cos(x) uprostřed nebo zvětšit poslední číselnou hodnotu na 0.5.
Podobně určíme interval oboru hodnot, tedy způsob kvantování hodnot funkce a obarvení jejího grafu. Nejjednodušší je binární (dvouhodnotové, oba dva parametry Min a Max jsou nastavené na nulu). V místě [x, y] se vykreslí pixel odstínem z pravého okraje barevné palety, je-li vypočítaná hodnota kladná, a pixel v barvě levého okraje palety pro ostatní záporné hodnoty. S obarvením však lze, podobně jako s definiční funkcí, pracovat důmyslněji.
Dialogové okno pro definici barev otevřete kliknutím na náhledový proužek. Nový barevný přechod vložíte kliknutím u dolní strany palety, čímž přidáte značku s odstínem, který můžete dále upravovat. Chcete-li značku odstranit, stačí ji jednoduše přesunout pryč.
A teď přijde to nejhezčí: grafy funkcí nemusí být vykresleny pouze v tradičním souřadnicovém systému [x, y] s navzájem kolmými osami — tzv. kartézském. Funkce můžete znázornit rovněž v polárních souřadnicích [r, ϑ], udávajících vzdálenost bodu od počátku souřadnic společně se směrnicí (úhlem) polopřímky vedoucí od počátku k tomuto bodu. A třetí možností zobrazení je transformace kruhovou inverzí, která vymění vše, co leží uvnitř kruhu, s prostorem okolo něj. Takže se musíme vypořádat se zobrazením nekonečna (tato transformace se hodí např. pro op-artovou estetiku).
Abyste si to lépe představili, nakresleme si šachovnici funkcí sin(x) * cos(y) v oboru hodnot [0, 0]. Podívejte se, jak se obraz změní v polárních souřadnicích a po kruhové inverzi, které můžete upravit poloměr. Když místo šachovnice zvolíte zajímavější funkci, nabízejí se vám nepřeberné možnosti výtvarné tvorby ovládané čísly.
